Parada 19
Termes La Garriga
Imaginem-nos que tenim 9 lletres i cap no està repetida: a, b, c, d, e, f, g, h, i.
A la primera casella podem posar 9 lletres. Suposem que posem la "a". Total: 9 possibilitats.
Per cadascuna de les lletres que hàgim posat a la 1a casella, a la segona casella ja només podem posar 8 lletres (una ja l'hem posat). Suposem que posem la "b". Total: 9 x 8 = 72 possibilitats.
Per cadascuna de les lletres que hàgim posat a la 1a i 2a casella, a la tercera casella només podem posar 7 lletres (dues ja les hem posat). Suposem que posem la "c". Total: 9 x 8 x 7 = 504 possibilitats.
Per cadascuna de les lletres que hàgim posat a les caselles anteriors, ara podem posar 6 lletres. Suposem que posem la "d" (tres ja les hem posat). Total: 9 x 8 x 7 x 6 = 3.024.
I així fins al final tindrem: 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362.880.
Però en el grup de lletres que tenim, L, A, G, A, R, R, I, G, A, tenim lletres repetides.
Per exemple, si la a i la b fossin iguals tindríem la meitat de resultats: 362.880 / 2 = 181.440.
Si la c i la d també fossin iguals tindríem la meitat de la meitat: 181.440 / 2 = 90.720.
I si la e, la f i la g fossin iguals, tindríem 6 combinacions iguals per cada grup de lletres: 90.720 / 6 = 15.120 possibilitats.
Si has estudiat combinatòria, potser ja recordes que la resposta la podem trobar directament amb aquesta fórmula.
Parada 19
Termes La Garriga
Potser has trobat algunes diferències. Te'n proposem una:
En el vitrall superior no hi ha cap polígon. Tots els vidres que formen el vitrall tenen algun costat que no és recte.
En canvi, en el vitrall inferior, tot i que no tots els trossos són polígons, sí que hi trobem quadrilàters, hexàgons i pentàgons.
Parada 19
Termes La Garriga
Hi ha rectangles de diferents bases, tot i que tots tenen la mateixa altura.
De base 1 en tenim 17.
De base 2 en tenim 16.
De base 3 i 1 d'altura tenim quadrats. Decideix si consideres els quadrats com un tipus de rectangle o consideres que els quadrats no són rectangles.
De base 4 en tenim 14.
De base 5 en tenim 13.
....
Total: 17 + 16 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 138 rectangles.
Si consideres que els quadrats són també rectangles, afegeix 15 rectangles més: 153 rectangles.
Sorprèn, oi?